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第五百零五章 阿诺德的舌头力学（第1页）

人们知道共振，最早是从相同音律的共鸣开始的

用振动理论的行话说，频率相同的两个音会共鸣，或者叫频率比为:的共振。

在力学教科书里，容易从力学基本规律出，通过数学方法诸如列出微分方程求解等等解释共振原因

这是熟知的:共振为和比值数字呼应，下文写成共振

在历史上，接着有记载的是频率比为:的共鸣

这种:共振在线性振动理论范畴内也容易理解一个音的频率正好是另一音的频率乘，乐律上叫“高八度”

更一般地，设想有两个物体或系统，两者固有频率之比恰好为:n。或n:，n为正整数，如两者有某种相互影响，即通常称为有耦合，也会生n共振

以上所说共振，用线性的振动理论就能解释

再进一步考虑有非线性的因素我这里只是原理性的解释，相关的条件见非线性振动专着

设在某种非线性条件下，系统的“固有”频率不是那么死板，不可变动，那么只要两个频率之比接近于:n，也会出现共振这种共振也就是次谐波subharonic，比如，次谐波就是因为有共振。

所谓阿诺德舌头比这更进一步，这个术语说明的是n共振的条件，这里和n是没有公因子不可公约的两个正整数，特别是比较小的正整数，比如和，或者和这种共振通常是以某种非线性为前提的，非线性可能存在于系统自身，也可能见于两者耦合的机制

我用生活中的例子来说明“耦合”怎样起作用

个人走路，总有自己的习惯，形成固有的频率如一分钟多少步。

这种频率不会象电机转动频率那么严格地等于多少，而是在某个平均值附近有一个比较窄的“分布”

现在观察年龄相仿因而固有频率相近又比较亲近有足够的耦合程度的甲乙两人设想是两个初中女生，让他们一起走路

走呀走的，就会走到一样快慢，甚至于不仅“同步”syney一oeked，而且“锁相phase一ocked”，相位也相同，甲出左脚乙也是左脚

两人的亲密程度，反映了“耦合”的强弱

是甲影响乙，还是乙影响甲，或者相互影响?

阿诺德舌头说明的是:更一般的n共振中，耦合强度要多大才会生借用走路的说法，两个人比如，大人和孩子，让他们分开走，自然频率比大致是，甲走步的时间，大致是不必准确地是乙走步的时间甲和乙一起走，亲近耦合到什么程度，会生共振，甲每走步，乙不多不少正好走步，而且一直维持下去，耦合不够这个程度，就乱了套，不合拍，追追停停，甚至各走各的了。

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